PDF Toạ Độ Vecto Toán 12 2026 - Tập 2 - Phan Tiến

178 trang

Tài liệu là tập 2 của tài liệu học Toán 12 về "Tọa độ Vectơ" do thầy Nguyễn Phan Tiến biên soạn, tập trung vào Phương trình Đường thẳng, Mặt phẳng, Mặt cầu.

Nội dung chính được đề cập:

• Chương 2: Vectơ và Hệ Trục Tọa độ trong Không gian
  • Bài 1.1: Vectơ Trong Không Gian:
    • Định nghĩa, độ dài, giá của vectơ.
    • Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau.
    • Quy tắc cộng (ba điểm, hình bình hành, hình hộp) và tính chất.
    • Phép trừ vectơ, vectơ đối.
    • Tích của một số với một vectơ và điều kiện cùng phương.
    • Các ví dụ và bài tập tự luyện về chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ.
  • Bài 1.2: Góc Giữa Hai Vectơ & Tích Vô Hướng Trong Không Gian:
    • Định nghĩa góc giữa hai vectơ, các trường hợp đặc biệt ($0^\circ, 180^\circ, 90^\circ$).
    • Định nghĩa tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cos(\vec{u}, \vec{v})$.
    • Điều kiện vuông góc: $\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
    • Ứng dụng tích vô hướng để tính góc và chứng minh đường thẳng/vectơ vuông góc.
    • Các ví dụ và bài tập tự luyện, bài kiểm tra (test) trắc nghiệm.
  • Bài 2: Hệ Trục Tọa Độ Oxyz:
    • Hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, các trục, mặt phẳng tọa độ, vectơ đơn vị ($\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$).
    • Tọa độ của một điểm (hình chiếu lên trục, mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng).
    • Tọa độ điểm đặc biệt (trung điểm, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện).
    • Tọa độ của vectơ: $\vec{u}=(a;b;c) \Leftrightarrow \vec{u}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}$.
    • Quan hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ điểm: $\vec{AB} = (x_B-x_A; y_B-y_A; z_B-z_A)$.
    • Hai vectơ bằng nhau.
    • Các ví dụ và bài tập tự luyện, bài kiểm tra (test) trắc nghiệm