PDF Giáo trình cơ học vật liệu nâng cao, Nguyễn Trung Kiên

Giáo trình cơ học vật liệu nâng cao, Nguyễn Trung Kiên

 

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 8
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 11
DANH MỤC CÁC BẢNG 14
GIỚI THIỆU MÔN HỌC 15
CHƯƠNG 1:
MỘT SỐ KIẾN THỨC Cơ BẢN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI 20
1.1 MỘT SỐ QUY ƯỚC TOÁN HỌC cơ BẢN 20
1.1.1 Quy ước ký hiệu các đại lượng 20
1.1.2 Quy ước về chỉ số 22
1.1.3 Toán tử gradient và Laplacian 23
1.1.4 Định ký Gauss/Divergence 24
1.2 CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 24
1.2.1 Ma trận biến đổi tọa độ 25
1.2.2 Biến đổi một véc-tơ 25
1.2.3 Biến đổi một ten-xơ 26
1.2.4 Biến đổi một luật ứng xử 27
1.3 CHUYỂN VỊ, BIẾN DẠNG VÀ ÚNG SUẤT 33
1.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH cơ BẢN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI 36
1.4.1 Phương trình cân bằng 36
1.4.2 Quan hệ chuyển vị và biến dạng 37
1.4.3 Phương trình ứng xử 38
1.4.4 Phương trình ứng xử bài toán đàn hồi phẳng 40
1.5 LUẬT ÚNG XỬ VẬT LỆU DỊ HƯỚNG 44
1.6 NĂNG LƯỢNG VÀ NGUYÊN LÝ NĂNG LƯỢNG 48
1.6.1 Năng lượng 48
3


1.6.2 Toán tử biến phân 52
1.6.3 Nguyên lý chuyển vị ảo 54
1.6.4 Nguyên lý Hamilton 5 6
CHƯƠNG 2:
ỨNG XỬ ĐÀN HÒI VẬT LIỆU ĐẲNG HƯỚNG NGANG
VÀ TRựC HƯỚNG 63
2.1 ÚNG XỬ VẬT LỆU ĐẲNG HƯỚNG NGANG 63
2.1.1 Quan hệ giữa các mô đun đàn hồi và các hằng số độ cứng
và độ mềm vật liệu 64
2.1.2 Trạng thái ứng suất phẳng vật liệu đẳng hướng ngang 72
2.2 ÚNG XỬ VẬT LỆU TRỰC HƯỚNG 74
2.2.1 Quan hệ giữa các mô đun đàn hồi và các hằng số độ cứng
và độ mềm vật liệu 74
2.2.2 Trạng thái ứng suất phẳng vật liệu trực hướng 82
2.3 ÚNG XỬ VẬT LIỆU TRựC HƯỚNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ
TỔNG THỂ 83
2.3.1 ứng xử vật liệu trực hướng trong hệ tọa độ tổng thể 83
2.3.2 Trạng thái ứng suất phẳng vật liệu trực hướng trong hệ
tọa độ tổng thể 86
CHƯƠNG 3:
PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LIỆU HỖN HỢP 102
3.1 VẬT LỆU HÕN HỢP 102
3.2 MÔ HÌNH GIẢI TÍCH ĐÁNH GIÁ CÁC ĐẶC TÍNH ĐÀN HỒI VẬT
LỆUHỖNHỢP 105
3.2.1 Tính toán bốn mô đun đàn hồi vật liệu đẳng hướng ngang 105
3.2.2 Phương trình Halpin-Tsai 111
3.2.3 Mô hình Mori-Tanaka 112
3.2.4 Mô hình Hashin-Shtrikman 113
4


3.3 PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LỆU HỖN HỢP 115
3.3.1 Biến dạng trung bình và điều kiện biên chuyển vị 115
3.3.2 ứng suất trung bình và điều kiện biên tải trọng 117
3.3.3 Mô hình Voigt và Reuss 117
3.3.4 Nguyên lý Hill-Mandel 120
3.3.5 Phuơng pháp đồng nhất hóa dựa trên trường biến dạng 122
3.3.6 Đồng nhất hóa bài toán phẳng 123
3.4 VÍ DỤ SỐ 127
CHƯƠNG 4:
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ KẾT CẤU DẦM 158
4.1 GIỚI THIỆU 158
4.2 LÝ THUYẾT DẦM 160
4.2.1 Lý thuyết dầm Euler-Bemoulli 161
4.2.2 Lý thuyết dầm Timoshenko 161
4.2.3 Lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao 162
4.2.4 Lý thuyết dầm biến dạng cắt tiếp cận 3 chiều 163
4.3 LÝ THUYẾT DẦM EULER-BERNOULLI 163
4.3.1 Chuyển vị, biến dạng và ứng suất 163
4.3.2 Biểu thức năng lượng 167
4.3.3 Phương trình cân bằng 168
4.3.4 Lời giải Navier 170
4.3.5 Phương pháp Ritz 172
4.3.6 Phương pháp phần tử hữu hạn 177
4.4 LÝ THUYẾT DẦM TIMOSHENKO 188
4.4.1 Chuyển vị, biến dạng và ứng suất 188
4.4.2 Biểu thức năng lượng 188
4.4.3 Phương trình cân bằng 190
4.4.4 Lời giải Navier 191
4.4.5 Phương pháp Ritz 192
5


4.4.6 Phương pháp phần tử hữu hạn 194
4.5 LÝ THUYẾT DẦM BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO 198
4.5.1 Chuyển vị, biến dạng và ứng suất 198
4.5.2 Biểu thức năng lượng 199
4.5.3 Phương trình cân bằng 200
4.5.4 Lời giải Navier 200
4.5.5 Phương pháp Rite 202
4.5.6 Phương pháp phần tử hữu hạn 204
4.6. VÍ DỤ SỐ 209
CHƯƠNG 5 :
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ KẾT CẤU TẤM 219
5.1 GIỚI THIỆU 219
5.2 LÝ THUYẾT TẤM 221
5.2.1 Lý thuyết tấm cổ điển 221
5.2.2 Lý thuyết tấm biến dạng bậc nhất 222
5.2.3 Lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao 223
5.2.4 Lý thuyết tấm biến dạng cắt tiếp cận ba chiều 223
5.3 LÝ THUYẾT TẤM LOVE-KIRCHHOFF 224
5.3.1 Trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất 225
5.3.2 Năng lượng của hệ 228
5.3.3 Phương trình chuyển động 229
5.3.4 Lời giải Navier 232
5.3.5 Lời giải phần tử hữu hạn 233
5.4 LÝ THUYẾT TẤM REISSNER-MINDLIN 240
5.4.1 Trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất 240
5.4.2 Năng lượng của hệ 243
5.4.3 Phương trình năng lượng 245
5.4.4 Lời giải Navier 247
5.4.5 Lời giải phần tử hữu hạn 249
6


5.5 LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO 267
5.5.1 Chuyển vị, biến dạng và ứng suất 267
5.5.2 Năng luợng của hệ 268
5.5.3 Phuơng trình năng luợng 270
5.5.4 Lời giải Navier 374
5.5.5 Lời giải phần tử hữu hạn 275
5.6 VÍ DỤ SỐ 279
7