PDF Đồng nhất hóa vật liệu và kết cấu tấm không đồng nhất, Nguyễn Trung Kiên

Đồng nhất hóa vật liệu và kết cấu tấm không đồng nhất, Nguyễn Trung Kiên
267 p

 

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 3
Chương 1 ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG
NHẤT .’. 11
1.1 VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT VÀ PHƯƠNG PHÁP
ĐONG NHẤT HÓA 11
1.2 ĐỒNG NHẤT HÓA GIẢI TÍCH VẬT LIỆU KHÔNG
ĐỒNG NHẤT ’ ’ 15
1.2.1 Các mô đun đàn hồi vật liệu đẳng hướng ngang 15
1.2.2 Phương trình Halpin-Tsai 22
1.2.3 Mô hình Mori-Tanaka 23
1.2.4 Xấp xỉ Hashin-Shtrikman 23
1.3 ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT 24
1.3.1 Biến dạng trung bình và điều kiện biên chuyển vị 25
1.3.2 ứng suất trung bình và điều kiện biên tải trọng 26
1.3.3 Mô hình Voigt và Reuss 26
1.3.4 Nguyên lý Hill-Mandel 29
1.3.5 Phương pháp đồng nhất hóa dựa trên trường biến dạng 31
1.3.6 Đồng nhất hóa bài toán phẳng 31
1.4 VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT CÓ TÍNH TUẦN HOÀN 36
1.4.1 Ô thể tích đơn vị môi trường tuần hoàn 36
1.4.2 Trường biến dạng tuần hoàn 37
1.4.3 Trường ứng suất tuần hoàn 40
1.4.4 Bài toán đàn hồi đồng nhất hóa 40
1.4.5 Toán tử Green vật liệu không đồng nhất có tính tuần
hoàn 42
1.4.6 Phương pháp FFT và giải thuật lặp 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO 49
Chương 2 CẬN TRÊN VÀ CẬN DƯỚI CÁC ĐẶC ĨÍNH ĐỒNG
NHẤT HÓA VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT 52
2.1 TỔNG QUAN VÈ TÍNH TOÁN BIỂN PHÂN 52
2.1.1 Chuyển vị ảo 52
2.1.2 Toán tử biến phân 53
6


2.2 NGUYÊN LÝ cực TIỂU THẾ NĂNG BIÉN DẠNG
TOÀN PHÀN 54
2.3 NGUYÊN LÝ cực TIỂU NĂNG LƯỢNG BÙ TOÀN
PHÀN 59
2.4 NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN HASHIN-SHTRIKMAN ĐÓI
VỚI VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT 61
2.4.1 Biểu thức năng lượng 61
2.4.2 Các điều kiện cực tri của phiếm hàm 63
2.4.3 Cận trên và cận dưới các mô đun đàn hồi vật liệu hỗn
hợp hai pha 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO 68
Chương 3 ĐỒNG NHẤT HÓA TẤM KHÔNG ĐỒNG NHẤT
CÓ TÍNH TUẦN HOÀN 70
3.1 TỔNG QUAN 70
3.2 TẤM KHÔNG ĐỒNG NHẤT TUẢN HOÀN VÀ BÀI
TOÁN ĐỒNG NHÁT HÓA 74
3.2.1 Bài toán đàn hồi ba chiều 74
3.2.2 Bài toán đồng nhất hóa tấm 75
3.2.3 Xác định các độ cứng đồng nhất hóa tấm 77
3.3 TOÁN TỬ GREEN MÔI TRƯỜNG TUẦN HOÀN VỚI
ĐIỀU KIỆN BIÊN Tự DO ỨNG SUẤT 80
3.4 ĐỒNG NHÁT HÓA TẤM MỎNG KHÔNG ĐỒNG
NHẤT 88
3.4.1 Bài toán đồng nhất hóa 88
3.4.2 Nguyên lý Hill-Mandel 89
3.4.3 Giải thuật lặp 90
3.5 VÍ DỤ ĐỒNG NHẤT HÓA TẤM VẬT LỆU HỖN HỢP
HAI PHA 92
3.5.1 Tấm hỗn hợp phân lớp 92
3.5.2 Tấm với lõi gia cường có tính tuần hoàn 95
3.5.3 Tấm với cấu trúc vi mô vật liệu phức tạp 103
3.5.4 Tấm với cấu trúc vi mô vật liệu phân bố tuyến tính 106
7


3.6 KÍCH THƯỚC Ô THẺ TÍCH ĐƠN VỊ 112
3.6.1 Cấu trúc vi mô vật liệu 113
3.6.2 Độ cứng hữu hiệu trung bình tổng thể 115
3.6.3 Kích thước đặc trưng ô thể tích đơn vị 116
TÀI LIỆU THAM KHẢO 118
Chuông 4 NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN HASHIN-SHTRIKMAN
ĐỐI VỚI TẤM KHÔNG ĐỒNG NHẤT 121
4.1 TỔNG QUAN 121
4.2 PHIẾM HÀM HASHIN-SHTRIKMAN TẤM KHÔNG
ĐỒNG NHẤT 123
4.2.1 Bài toán đồng nhất hóa 123
4.2.2 Lời giải đồng nhất trong môi trường quy chiếu 126
4.2.3 Toán tử Green tấm không đồng nhất 127
4.2.4 Phiếm hàm Hashin-Shtrikman 130
4.2.5 Điều kiện cực trị năng lượng 131
4.3 ĐÁNH GIÁ CẬN ĐÓI VỚI TRƯỜNG ỨNG SUẤT
LỆCH KHÔNG THAY ĐỔI TRONG MẶT PHẢNG 133
4.3.1 Cận trên độ cứng tấm 134
4.3.2 Cận dưới độ cứng tấm 135
4.4 ĐÁNH GIÁ CẬN TẤM VỚI VẬT LIỆU PHÂN BÓ
NGẪU NHIÊN 137
4.4.1 Tấm vật liệu ngẫu nhiên nhiều pha 137
4.4.2 Rời rạc miền thể tích 139
4.4.3 Tấm với vật liệu gia cường phân bố ngẫu nhiên 141
TÀI LIỆU THAM KHẢO 150
ChirongS NGHIÊN cứu ÚNG xử SÀN RỖNG HAI PHƯƠNG..... 153
5.1 TỔNG QUAN 153
5.2 TÍNH TOÁN ĐỘ CƯNG ĐỒNG NHÁT HÓA SÀN
RỖNG HAI PHƯƠNG 156
5.2.1 Kết cấu sàn rỗng hai phương 156
5.2.2 Đồng nhất hóa sàn rỗng hai phương 157
5.2.3 0 thể tích đơn vị đặc trưng sàn rỗng 158
8


5.2.4 Bài toán đàn hồi đồng nhất hóa trên ô thể tích sàn rỗng
hai phương 161
5.2.5 Tính toán các độ cứng đồng nhất hóa sàn rỗng hai phương 162
5.2.6 Khai tác tính đối xứng của ô thể tích đặc trưng 162
5.3 MÔ PHỎNG BÀI TOÁN ĐỒNG NHẤT HÓA TRÊN Ô
THÊ TÍCH ĐƠN VỊ 171
5.3.1 Sàn rỗng hai phương với lõi rỗng hình cầu 171
5.3.2 Sàn rỗng hai phương với lõi rỗng hình ellipse 177
5.3.3 Sàn rỗng hai phương với lõi rỗng dạng bóng dẹt 179
5.4 ỨNG DỤNG KHAI TRIỂN FOURIER TÍNH TOÁN ĐỘ
CỨNG SÀN RỖNG HAI PHƯƠNG 182
5.4.1 Phương pháp khai triển nhanh Fourier 182
5.4.2 Tính toán các hằng số độ cứng của sàn rỗng hai phương... 185
5.5 VÍ DỤ SỐ 187
5.6 PHÂN TÍCH ỨNG xử SÀN RỖNG HAI PHƯƠNG 192
5.6.1 Trường chuyển vị và biến dạng 192
5.6.2 Phương trình cân bằng 193
5.6.3 Phương trình ứng xử 194
5.6.4 Lời giải Navier 196
5.6.5 Mô phỏng ba chiều sàn rỗng hai phương với lõi rỗng
hình cầu 197
5.6.6 Ví dụ số 202
TÀI LIỆU THAM KHẢO 203
Chương 6 NGHIÊN CƯU ƯNG xử TẤM SANDWICH VỚI
LÕI KẾT CẤU TỔ ONG 205
6.1 TỔNG QUAN 205
6.2 KẾT CẤU SANDWICH VÀ LÕI TỔ ONG 208
6.2.1 Kết cấu sandwich 208
6.2.2 Cấu trúc kết cấu sandwich 210
6.2.3 Kết cấu sandwich với lõi dạng kết cấu tổ ong 211
6.3 ƯNG XỬ ĐÀN HỒI VẬT LỆU LÕI TỔ ONG 213
6.3.1 Phương trình ứng xử vật liệu dị hướng 214
6.3.2 ứng xử vật liệu trực hướng 218
9


6.3.3 Trạng thái ứng suất phẳng vật liệu trực hướng 225
6.3.4 Tổng quan tính toán các hằng số đàn hồi vật liệu kết
cấu tổ ong 226
6.4 ĐỒNG NHẤT HÓA LÕI TỔ ONG 232
6.4.1 Ô thể tích đon vị lõi tổ ong 233
6.4.2 Bài toán đàn hồi đồng nhất hóa trên ô thể tích đơn vị lõi
tổ ong 234
6.4.3 Luật ứng xử đồng nhất hóa lõi tổ ong 235
6.4.4 Khai thác tính đối xứng của ô đơn vị lõi tổ ong 237
6.4.5 Mô phỏng bài toán đàn hồi trên ô thể tích đơn vị lõi tổ ong 243
6.5 VÍ DỤ SÓ TÍNH TOÁN CÁC HẰNG SÓ ĐÀN HỒI LÕI
TỔ ONG 249
6.6 PHÂN TÍCH ỨNG xử TẤM SANDWICH LÕI TỔ ONG . . 253
6.6.1 Trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất 254
6.6.2 Phương trình cân bằng và lời giải Navier 256
6.6.3 Ví dụ số tấm sandwich lõi tổ ong 257
TÀI LIỆU THAM KHẢO 261
10