PDF 500 Bài tập cơ bản và nâng cao toán 7

198 trang

Sách nhằm giúp các em học sinh khá, giỏi lớp 7 có một tài liệu Toán nâng cao giúp đánh giá năng lực, khơi dậy tư duy Toán học và phát triển trí thông minh.

Cuốn sách được viết bám sát theo chương trình mới. Chúng tôi thực sự tin rằng đây là một tài liệu Toán bổ ích, thiết thực không chỉ cho học sinh mà còn cho các bậc phụ huynh và quý thầy, cô giáo.

Tài liệu là một cuốn sách bài tập bám sát chương trình mới, nhằm giúp học sinh khá, giỏi lớp 7 đánh giá năng lực, khơi dậy tư duy Toán học.

Chương 1: SỐ HỮU TỈ

• Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ:
  • Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b \in Z, b \ne 0$. Kí hiệu là $Q$.
  • Tính chất: Số hữu tỉ dương ($>0$), số hữu tỉ âm ($<0$), số 0. Biểu diễn trên trục số. Số đối.
  • Bài tập tập trung vào so sánh số hữu tỉ.
• Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:
  • Quy tắc thực hiện phép tính và các tính chất tương tự như số nguyên (giao hoán, kết hợp, phân phối).
  • Bài tập gồm tính giá trị biểu thức, tính nhanh các tổng/tích phân số phức tạp.
• Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ:
  • Định nghĩa, quy ước $x^0=1$, $x^1=x$.
  • Các công thức về lũy thừa: $(x.y)^n = x^n.y^n$, $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$, $x^m.x^n = x^{m+n}$, $x^m:x^n = x^{m-n}$, $(x^m)^n = x^{m.n}$.
  • Bài tập tìm $n$ trong lũy thừa, tính nhanh, tìm $x$, chứng minh chia hết.
• Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính Quy tắc chuyển vế:
  • Thứ tự: Lũy thừa $\to$ Nhân/Chia $\to$ Cộng/Trừ (hoặc trong ngoặc trước).
  • Quy tắc chuyển vế: Đổi dấu hạng tử khi chuyển vế.
  • Bài tập tìm $x, y, z$ và xét dấu biểu thức.

Chương 2: SỐ THỰC

• Bài 1: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn:
  • Định nghĩa: Số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kì).
  • Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
  • Làm tròn số (độ chính xác và hàng làm tròn).
  • Bài tập chuyển đổi giữa phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn, so sánh, tìm $x$, làm tròn.
• Bài 6: Số vô tỉ, căn bậc hai số học:
  • Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Kí hiệu là $I$.
  • Căn bậc hai số học của số $a \ge 0$, kí hiệu $\sqrt{a}$, là số $x \ge 0$ sao cho $x^2=a$.
  • Bài tập tính giá trị căn bậc hai và tìm $x$.
• Bài 7: Tập hợp các số thực:
  • Số thực $R$ bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
  • Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
  • Tính chất: So sánh, tính bắc cầu, $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ nếu $0 < a < b$.
  • Giá trị tuyệt đối: $|x| \ge 0$, $|x| = |-x|$.
  • Bài tập về giá trị tuyệt đối, chứng minh về số vô tỉ.