PDF Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12 – Võ Công Trường

91 trang

Tài liệu "VECTO VÀ HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN" là tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán, được biên soạn bởi Võ Công Trường. Tài liệu bao gồm các kiến thức về Vectơ và Hệ tọa độ trong không gian.

Nội dung chính:

• Chương Vectơ và Hệ tọa độ trong không gian
  • Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian:
    • Định nghĩa vectơ, độ dài, giá, hai vectơ cùng phương, bằng nhau, đối nhau, vectơ-không.
    • Tổng và hiệu của hai vectơ (quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu vectơ, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm tam giác/tứ diện).
    • Tích của vectơ với một số.
    • Tích vô hướng của hai vectơ (góc giữa hai vectơ, công thức tính tích vô hướng, điều kiện vuông góc).
    • Các dạng toán thường gặp: Rút gọn biểu thức vectơ, chứng minh hệ thức vectơ, tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng.
  • Bài 2: Tọa độ của vectơ trong không gian:
    • Hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz.
    • Tọa độ của điểm và vectơ ($\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k}$).
    • Tọa độ các điểm đặc biệt (trục, mặt phẳng tọa độ, hình chiếu, điểm đối xứng qua trục/mặt phẳng/gốc tọa độ).
    • Các dạng toán thường gặp: Xác định tọa độ điểm bằng hệ thức vectơ, tọa độ điểm đặc biệt, tọa độ điểm cho bởi hình vẽ.
  • Bài 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ:
    • Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một số với một vectơ, điều kiện cùng phương.
    • Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài vectơ, cosin góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc.
    • Vận dụng: Tọa độ vectơ $\vec{AB}$, độ dài $AB$, tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác, điều kiện thẳng hàng.
    • Các dạng toán thường gặp: Xác định tọa độ của vectơ, tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước, tính số đo của các đại lượng hình học (độ dài, chu vi, diện tích, góc).
• Phụ lục: Hệ thức lượng trong tam giác (thường, vuông, vuông cân, đều), trong tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông), trong đường tròn, các tâm của tam giác, ứng dụng tích có hướng, liên kết hệ trục tọa độ với các hình không gian thường gặp (hình chóp).
• Bài toán thực tế và Đề tham khảo kiểm tra thường xuyên.